2011年7月17日日曜日

一見かんたんに計算できそうだが新しい関数になってしまう積分

これらは一見知っている関数(初等関数)になりそうにみえて新しい関数になってしまう。

通称数学科のパチンコ。

ちょっと工夫して(置換積分や部分積分で)計算しようとするのは時間の無駄なのでやめよう!


名前
\[ \int \frac{\sin x}{x} dx \] ディリクレ積分
\[ \int \frac{\cos x}{x} dx \]
\[ \int \frac{e^{-x}}{x} dx \]
\[ \int e^{-x^2} dx \] ガウス積分
\[ \int \sin (x^2) dx \] フレネル積分
\[ \int \cos (x^2) dx \] フレネル積分
\[ \int \frac{dx}{\log x} dx \] 対数積分
\[ \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^3}} dx \] \[\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}} dx \]: 楕円積分

参考文献:難波誠『数学シリーズ 微分積分学』(裳華房)

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